В параллелограмме ABCD точка Е — середина АВ. Площадь трапеции DAEC равна 111. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Задание 17 Вариант 9-2025

РЕШЕНИЕ:

Соединим точку Е с серединой стороны CD — точкой К.

ЕК — средняя линия параллелограмма, которая делит его на два равных (в том числе и по площади) параллелограмма.

В каждом из этих параллелограммов диагонали EC и ED делят их на равные треугольники.

Таким образом, параллелограмм ABCD состоит из 4-х равных треугольников, а трапеция AECD — из 3-х таких треугольников.

Пусть площадь одного треугольника = х, тогда площадь трапеции

3х = 111.

х = 111 : 3 = 37

Площадь параллелограмма равна 4х

4 * 37 = 148

Ответ: 148