Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка Е — середина АВ. Площадь трапеции DAEC равна 111. Найдите площадь трапеции AЕCD.

Задание 17 Вариант 8-2025

РЕШЕНИЕ:

Соединим точку Е с серединой стороны CD — точкой К.

ЕК — средняя линия параллелограмма, которая делит его на два равных (в том числе и по площади) параллелограмма.

В каждом из этих параллелограммов диагонали EC и ED делят их на равные треугольники.

Таким образом, параллелограмм ABCD состоит из 4-х равных треугольников, а трапеция DAEC — из 3-х таких треугольников.

Пусть площадь одного треугольника = х, тогда площадь трапеции 3х, а площадь параллелограмма = 4х.

4х = 144

х = 144 : 4 = 36

Площадь трапеции DAEC равна 3х

3 * 36 = 108

Ответ: 108