На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 134 градусам. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС — острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 16 Вариант 49

РЕШЕНИЕ

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

 Угол ВОА = 134 градусам.

Треугольник ВОА — равнобедренный (ОВ = ОА — радиусы)

Угол ОВА = углу ОАВ

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Угол ОВА = (180 — 134) : 2 = 23 градусам

Угол ОВС = 90 градусам (касательная всегда перпендикулярна радиусу)

Угол ОВА = 90 — 23 = 67 градусам

Ответ: 67