Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АD и ВC пересекаются в точке F, BF = 40, DF = 25, CD = 15. Найдите АВ.

Задание 16 Вариант 27

РЕШЕНИЕ

ТЕОРЕМА: Сумма противолежащих  углов вписанного в окружность

четырехугольника равна 180 градусам.

Угол А + угол ВСD = 180гр.

Угол ВСD + угол DСF = 180гр.

Значит, угол А = углу DСF

Угол В + угол АDС = 180гр.

Угол АDС + угол СDF = 180гр.

Значит, угол В = углу СDF

Из равенства углов следует, что  AFB подобен  CFD

У подобных треугольников  соответствующие стороны  пропорциональны.

Задание 16 Вариант 27