Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 7√2 корней из 2-х. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

РЕШЕНИЕ:

Задание 16 Вариант 4-2025

Проведем на рисунке радиусы вписанной r и описанной R окружностей.

Получили прямоугольный треугольник (очерчен красным цветом)

В нем радиус описанной окружности является гипотенузой, а вписанной — катетом. Второй катет также равен радиусу вписанной окружности.

По теореме Пифагора имеем:

R2 = r2 + r2

R2 = 2r2

R 2 = 2* (7√2)2 = 2 * 49 * 2 = 196

R = √196 = 14

Ответ: 14