На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.
РЕШЕНИЕ:
По рисунку видим, что в змейке по 2 одинаковых звена.
Каждые 2следуюших звена на 1 клетку меньше предыдущих 2-х
S = 2*(170 + 169 + 168 + 167 +….+ 1)
Сумма в скобках — арифметическая прогрессия, в которой:
а1 = 1, а170 = 170, n = 170
Ответ: 29070