Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани.
Оля и Аня измерили расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 34 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 28 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 112 см
Задание 1
Длина зонта в сложенном виде равна 27 см. Найдите длину спицы, если каждая спица сложена в 3 раза (зонт в три сложения), а длина ручки зонта равна 5 см. Ответ дайте в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
1) из длины сложенного зонта вычитаем длину ручки:
27 – 5 = 22 (см) — длина втрое сложенной спицы.
2) в разложенном виде эта спица в 3 раза длиннее:
22 * 3 = 66 (см)
Ответ: 66
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, – рассуждала Оля, – площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого треугольного клина равна 64 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
У зонта 8 клиньев — треугольников.
Найдем площадь одного треугольника по формуле S = ½* а* h
S = ½ * 34 * 64 = 34 * 32 = 1088 (см2)
Находим площадь восьми треугольников: 1088 * 8 = 8704 (см2)
Ответ: 8704
Задание 3
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R. Ответ дайте в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
АО = ОС = ОВ = R
Пусть АО = х ОС1 = х – 28 АС1 = ½ d = 56(см)
По теореме Пифагора:
АО2 = С1 О2 + АС12
х2 = (х – 28)2 + 562
х2 = х2 — 56х + 784 + 3136
х2 — х2 + 56х = 3920
56х = 3920
х = 3920 : 56
х = 70 (см) = R
Ответ: 70
Задание 4
Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента.
Рассчитайте площадь поверхности купола способом Маши. Считайте, что число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до разряда едениц.
РЕШЕНИЕ:
Радиус сферы мы нашли в задании №3
R = 70 см
h = 28 см
Площадь сферического сегмента будем находить по формуле:
S = 2 πRh
S = 2*3,14 * 70 * 28 = 12308,8 ≈ 12309 (см2) -округлили до едениц.
Ответ: 12309
Задание 5
Рулон ткани имеет длину 9 м и ширину 2 м. Сколько зонтов в комплекте с чехлами можно изготовить из этого рулона, если для одного зонта на купол расходуется 1м2 ткани, на чехол расходуется 0,5 м2 ткани, и ткань нужно расчитывать с запасом 14%, учитывая припуски на швы и особенности раскроя?
РЕШЕНИЕ:
1) найдем площадь рулона ткани:
9 м * 2 м = 18м2
2) найдем сколько ткани надо на 1 зонт.
1 м + 0,5 м = 1,5м — без учета припусков на швы.
Составим пропорцию:
1,5 м2 — 100%
х м2 — 114%
3) 18 : 1,71 = 10,52… = 10(зонтов)
Ответ: 10