Упаковочные коробки (рис 1) делают из гофрированного картона: сначала вырезают развертку (рис.2), потом намечают сгибы, а потом сгибают развертку по этим линиям и склеивают коробку. Сверху и снизу коробка закрывается клапанами. Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора (рис.1, справа).
Для упаковки кофеварки длиной 31, шириной 22 и высотой 26 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.
1. На рисунке 2 изображена развёртка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки (закрашен).
Рис 2. Развёртка коробки.
Размеры:
1. Длина коробки.
2. Ширина коробки.
3. Высота коробки.
4. Общая длина развёртки, включая припуск для склейки.
5. Полная высота развертки, включая клапаны.
6. Ширина припуска на склейку.
7. Ширина клапана.
Установите соответствие между буквами и размерами. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
РЕШЕНИЕ.
1. Длина коробки — с
2. Ширина коробки — f
3. Высота коробки — е
4. Общая длина развёртки, включая припуск для склейки — a
5. Полная высота развертки, включая клапаны — b
6. Ширина припуска на склейку — g
7. Ширина клапана — d
Ответ: 2413
2. Найдите общую длину развертки коробки вместе с припуском на склейку. Ширина припуска равна 4 см. Ответ дайте в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ.
Общая длина развертки с припуском (а) равна сумме размеров: длина(с) + ширина(f) + длина(с) + ширина(f) + ширина припуска(g). Добавляем на каждое измерение по 1 см, получаем:
с = 32см, f = 23см, g = 4см.
а.= 32+23+32+23+4(g) = 114(см)
Ответ: 114
3. Вычислите объём коробки в литрах (1л = 1000см3). Толщиной картона пренебречь.
РЕШЕНИЕ.
Объём(V) коробки вычисляется по формуле V = авс, где а — длина,в — ширина, с — высота коробки.
При изготовлении коробки учитывают размеры кофеварки, которая будет в неё упаковываться, увеличивая все измерения на 1 см.
Таком образом, длина(а) коробки будет равна 31+1 = 32см; ширина(в) = 22+1 = 23см; высота(с) = 26+1 = 27см.
V = 32 × 23 × 27 = 19872(см3)
Переведем кубические сантиметры в литры: 19872:1000 = 19,872(л)
Ответ: 19,872
4. Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями а и b.
Фирма «МегаКоробка» предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена коробки рассчитывается по формуле
P = 230S + 50 (рублей),
где S — площадь заготовки.
Найдите цену одной коробки для кофеварки.
РЕШЕНИЕ.
Развертка представляет собой прямоугольник. Площадь находим по формуле
S = ав.
По рисункам видим, что ширина стыкующихся без зазора клапанов (на развертке показаны синими стрелками) должны в сумме составлять 23 см(попарно), так как будут ложиться на грань шириной 23 см. Следовательно, они имеют ширину
d = 11,5 см каждый.
Длина (а) развертки равна 32см × 2 + 23 см × 2 + 4 см = 114 см = 0,5 м
Ширина (в) равна 27см + 11,5см × 2 = 50 см = 0,5 м
S = ав = 1,14 × 0,5 = 0,57 м2
Находим цену коробки по формуле P = 230S + 50 (рублей)
Р = 230 × 0,57 + 50 = 131,1 + 50 = 181,1 (руб)
Ответ: 181,1
5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см.таблицу).
Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n 100). При каком наименьшем n дешевле заказать100 коробок по оптовой цене, чем n коробок по мелкооптовой или розничной?
РЕШЕНИЕ.
1 коробка стоит 181,1 рубля (см. задание 4).
На 100 коробок будет действовать скидка 15% и их стоимость будет составлять 100 – 15 = 85% (0,85):
181,1×100·0,85 = 18110 × 0,85 = 15393,5 рублей
Если брать без скидки менее 10 шт. то стоимость будет меньше 15393,5 рублей (181,1·9 = 1629,9 рублей).
Значит n равно от 10 до 99 штук, это скидка 10%,
тогда стоимость одной коробки со скидкой 10% будет равна 100 – 10 = 90% .
181,1× 0,9 = 162,99 рублей
Найдём сколько коробок можно купить по такой цене за стоимость 100 коробок со скидкой 15%:
15393,5: 162,99 ≈ 94,4 коробки
Почти 95 коробок, значит цена за 95 коробок больше цены за 100 коробок и выгоднее купить 100 коробок.
Ответ: 95