В парке культуры и отдыха установлен аттракцион «Колесо обозрения». Диаметр колеса равен 20 м, а обод соединен с центром прочными стальными спицами. На ободе на одинаковом расстоянии друг от друга закреплены кабинки. В каждой кабинке помещается не более четырех пассажиров. Колесо вращается непрерывно с постоянной скоростью и совершает полный оборот за 10 минут.
1. Сколько кабинок на колесе обозрения, показанном на рисунке?
РЕШЕНИЕ.
Две симметричные спицы образуют диагональ колеса (на рисунке отмечена красной линией), которая делит его пополам. В верхней части — 11 кабинок, значит, и в нижней — тоже 11. Добавим к ним 2 кабинки, находящиеся на концах диаметра, получим:
11 +11 + 2 = 24 кабинки.
Ответ: 24
2. Найдите длину внешнего обода колеса. Ответ дайте в метрах. В расчетах используйте приближенное значение π = 3,14.
РЕШЕНИЕ.
Для решения будем использовать формулу длины окружности l = 2π r, где r — радиус.
r = ½ диаметра = 20 : 2 = 10 (метров).
Ответ: 62,8
3. Пассажиры входят в кабинку и выходят из нее на ходу, когда кабинка проходит нижнюю точку. Сколько секунд проходит между прибытием соседних кабинок к месту посадки?
РЕШЕНИЕ.
Всего кабинок — 24. Все они проходят нижнюю точку суммарно за 10 минут.
Значит, на каждый промежуток между посадками в соседние кабинки проходит
4. Перед открытием аттракциона скопилась большая очередь. В каждую кабинку заходит ровно 4 человека. Сколько минут пройдет от момента, когда в кабинку сядут первые посетители до момента, когда в кабинку сядет пассажир. Который стоит в очереди 21-м по счету?
РЕШЕНИЕ.
Все 24 кабинки проходят мимо посадочной точки за 10 минут.
21-й пассажир будет садиться в 6-ю кабинку, поскольку первые 5 кабинок займут стоящие перед ним 20 человек (по 4 чел. к каждую кабинку).
С момента посадки в 1-ю кабинку и до момента посадки 21-го пассажира в 6-ю кабинку пройдет 6 временных промежутков по 5/12 мин.
Ответ: 2,5
5. В парке отдыха планируется установить колесо обозрения с 35-ю кабинками. Большинство кабинок будут закрытыми, каждая из них рассчитана на 8 пассажиров. Каждая 7-я кабинка будет открытой. Открытые кабинки рассчитаны на четверых. Какое наибольшее число пассажиров будет вмещать такое колесо обозрения?
РЕШЕНИЕ.
Всего 35 кабинок. 1/7 из них — открытые.
В каждой из них 4 места. 5 × 4 = 20 (мест).
35 — 5 = 30 (закрытых кабинки по 8 мест)
30 × 8 = 240 (мест).
240 + 20 = 260 мест.
Ответ: 260