Шины и колёса — Вариант 40 (полный разбор задач 1

Исходные данные. Заводская комплектация: шины 175/70 R12. Формулы:

• высота боковины: H = B · профиль/100;

• диаметр колеса: D = d · 25,4 + 2H (дюймы → мм);

• длина окружности (пробег за 1 оборот): C = 2πr = πD.

Пункт 4. На сколько процентов изменится пробег при замене на 175/65 R13?

Шаг 1. Формулы длины окружности.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса: C = 2πr.

Для двух колёс получаем: C₁ = 2πr₁, C₂ = 2πr₂.

Радиус равен половине диаметра: r = D/2, то есть r₁ = D₁/2, r₂ = D₂/2.

Шаг 2. Диаметр заводского колеса (175/70 R12).

Уже найден ранее: D₁ = 549{,}8 мм.

Шаг 3. Диаметр нового колеса (175/65 R13).

d₂ = 13 дюймов → 13 · 25{,}4 = 330{,}2 мм;

H = 175 · 65% = 113{,}75 мм;

D₂ = d₂ + 2H = 330{,}2 + 2 · 113{,}75 = 557{,}7 мм.

Шаг 4. Радиусы.

r₁ = D₁/2 = 549{,}8/2 = 274{,}9 мм;

r₂ = D₂/2 = 557{,}7/2 = 278{,}85 мм.

Шаг 5. Длины окружностей и процентное изменение пробега.

C₁ = 2πr₁ = π·549{,}8 ≈ 1727{,}25 мм;

C₂ = 2πr₂ = π·557{,}7 ≈ 1752{,}07 мм.

Относительное изменение:

\(\dfrac{C_{2}-C_{1}}{C_{1}}\cdot 100\% \approx \dfrac{1752{,}07-1727{,}25}{1727{,}25}\cdot 100\% \approx 1{,}4\%\).

Ответ (п.4): пробег увеличится примерно на 1,4% (до десятых).

П.2. Для 175/70 R12: H = 122{,}5 мм, d = 304{,}8 мм, D = 549{,}8 мм (≈ 550 мм).

П.3. Для 195/60 R13: H = 117 мм, d = 330{,}2 мм, D = 564{,}2 мм; прибавка к диаметру: +14{,}4 мм.